Entenda o racional por trás da “regra dos 4%”

No post passado abordamos algumas métricas para determinar quanto precisamos acumular para garantir a independência financeira. Caso ainda não tenha ouvido falar da “regra dos 4%” (também conhecida como “regra dos 25”, “regra dos 300”, ou ainda “taxa segura de retirada”), sugiro que comece pelo post anterior.

Em síntese, a regra dos 4% diz que uma taxa de retirada anual de 4% de um portfólio de investimento com renda variável e fixa tende a ser sustentável no longo prazo.

Mas antes de dizer se concorda ou não com essa “regra”, você sabe de onde e como ela surgiu? E já parou para entender todo o “racional” por trás dessa regra?

Hoje vamos analisar por que a regra dos 4% se tornou uma referência de taxa segura de retirada e se ela pode fazer sentido para você, ou não.

Existem inúmeros estudos que utilizaram simulações empíricas baseadas no comportamento histórico do mercado de renda variável e fixa para analisar o nível de sucesso de diferentes taxas de retirada, diferentes alocações percentuais entre renda variável/fixa e diferentes períodos de desacumulação de patrimônio (aposentadoria).

Mas, para simplificar, vamos nos ater aos dois mais importantes:

O pioneiro da regra dos 4% William Bengen com seu artigo “Determining withdrawal Rates Using Historical Data” de 1994 (imagem à esquerda); e o famoso “Trinity Study” “Retirement Savings: Choosing a Withdrawal Rate That Is Sustainable” de 1998 (imagem à direita). Caso queiram ir direto à fonte, é só clicar nos nomes dos artigos acima.

“Mas IFP, qual é a utilidade desses estudos minuciosos do passado se resultado passado não garante resultado futuro?”

Boa pergunta IFólogo(a)!

Antes de mais nada, é importante ressaltar que nenhum dos estudos acima teve a intenção de prever o que vai acontecer no futuro. A ideia foi justamente o contrário: tentar prever o que NÃO vai acontecer.

Suponha, por exemplo, que você pretende construir uma casa no Rio de Janeiro. O arquiteto não tenta prever qual será a temperatura em qualquer dia específico no futuro. Mas se ele sabe, pelos registros meteorológicos, que o Rio não atinge temperaturas negativas, pode tomar decisões mais inteligentes quanto à necessidade de calefação/isolamento térmico. Preparar sua casa para fortes nevascas seria um total desperdício de recursos. É muito mais eficiente projetar a casa pensando em temperaturas de 40 oC do que -20 oC.

No caso dos investimentos é a mesma coisa, não dá para utilizar o passado para dizer o que vai acontecer no futuro. Mas dá pra olhar o passado e simular “taxas de retirada” e “alocações de ativos” que teriam uma “taxa de sucesso” satisfatória, mesmo em períodos bizarros de recessão, “bear market”, volatilidade, guerras, inflação, etc.

Afinal, os “invernos” do passado são as referências que temos para os “invernos” do futuro. Como disse Mark Twain, “a história nunca se repete, mas rima” (tradução livre).

“E não seria mais simples olhar o retorno real médio dos ativos que tenho em carteira, já que ele também considera inflação e todos os períodos de crise e retornos negativos?”

Facilitaria muito a nossa vida, mas infelizmente não. É importante ressaltar que na fase de desacumulação de patrimônio, o retorno real médio diz muito pouco sobre a sustentabilidade de qualquer taxa de retirada. Só porque o Ibovespa tem um retorno real médio de 8,43% ao ano, não quer dizer que 8,43% é uma taxa de retirada sustentável no longo prazo. E o culpado é um elemento chamado “risco de sequência de retorno”.

O risco da sequência de retorno é o risco decorrente da volatilidade dos ativos e da sequência na qual os retornos positivos/negativos se dão. Você com certeza vai passar por muitos “crashes” durante os seus períodos de acumulação e desacumulação. E já vimos que os “invernos” do passado são a única referência que temos para os “invernos” do futuro. Mas, “quando” essas quedas vão acontecer é tão ou mais importante do que o próprio tamanho das quedas.

Por exemplo, a volatilidade geralmente é “amiga” de quem está na fase de acumulação de patrimônio (oferece oportunidades de acumular mais ativos por menos). Em contrapartida, pode ter efeito devastador para quem já iniciou a fase de desacumulação (aposentadoria). Se você tiver o azar de enfrentar uma crise logo após iniciar o seu período de desacumulação, sofrerá um efeito duplamente negativo na fase mais delicada do portfólio (diminuição do patrimônio pela realização de retornos negativos e pelas retiradas periódicas); isso pode comprometer permanentemente a longevidade do seu portfólio.

Risco da sequência de retorno na prática

Vamos ao exemplo de uma “mini aposentadoria” para ficar mais fácil de entender:

João e Maria conseguiram acumular R$ 100.000,00 cada um, com o intuito de viajar o mundo por dois anos. Calculam que precisarão de R$ 50.000,00 por ano. Ambos pretendem ter algum dinheiro sobrando para recomeçar a vida quando terminarem; portanto, deixam todo o dinheiro investido e começam a viagem.

João investiu os seus R$ 100.000,00 no ETF “X11” enquanto Maria investiu no ETF “Y11” (ETFs fictícios).

No primeiro ano, o ETF escolhido por João (X11) teve um retorno de -50% e no segundo ano +200%.

Já o ETF escolhido por Maria (Y11) teve um retorno de +200% no primeiro ano e -50% no segundo.

Ambos os ETFs tiveram um retorno médio de 50%, um ano de queda de 50% e as duas carteias terminariam o período de dois anos valendo R$ 150.000,00 se não houvesse nenhuma retirada. Mas João e Maria precisavam de R$50.000,00 por ano. Portanto, João retirou os R$ 50.000,00 do primeiro ano quando seu patrimônio já tinha caído para R$ 50.000,00 e teve que terminar a viagem mais cedo. Entretanto, Maria viajou pelos dois anos, usou R$ 100.000,00, e ainda terminou com R$ 125.000,00.

What????

Enfim, bizarro, né?

Esse é um exemplo intencionalmente exagerado para deixar bem evidente que, mesmo quando falamos de retornos médios idênticos, a sequência desses retornos importa (e muito). Inclusive, assim que alguém inicia a fase de desacumulação, a “sequência dos retornos” passa a importar mais do que o “retorno médio em si” (principalmente nos primeiros anos).

“Mas então você está dizendo que o sucesso da minha aposentadoria depende de sorte?”

“Sorte”, ou a falta dela, é justamente o elemento que os autores tentaram “tirar de jogo” quando buscavam encontrar uma taxa segura de retirada. Vamos lá…

Para determinar uma taxa máxima segura de retirada (já que os autores entendiam muito bem do perigo do risco da sequência de retorno), a única opção foi esquecer o retorno médio (que era adotado por alguns “gurus” da época como taxa de retirada) e simular aposentadorias hipotéticas iniciando-se em cada ano desde 1926 (ano de fundação do índice conhecido hoje como S&P 500) com diferentes taxas de retirada e alocações percentuais entre renda variável e fixa. Essa vasta quantidade de simulações nos permitiu olhar também para os “azarados” que iniciaram suas aposentadorias justo no começo de cada “bear market” já registrado e ver como esses portfólios teriam se saído.

Portanto, se sua estratégia de investimento for compatível com alguma das inúmeras variáveis simuladas, você pode verificar como seu portfólio teria se comportado se o início do seu período de desacumulação fosse concomitante com o início das piores calamidades financeiras desde 1926. Ou seja, se ele “sobreviveu” aos piores “momentos para se aposentar” já registrados, provavelmente vai sobreviver ao que vem pela frente.

  • Eles realizaram várias simulações, considerando a performance histórica real (ajustada pela inflação), de aposentadorias hipotéticas iniciando-se em cada ano desde 1926.
  • Assumiram retiradas anuais únicas.
  • Simularam diferentes taxas de retirada anuais (Bengen, “1%, 2%, 3%, 4%, 5%, 6%, 7% e 8%” e Trinity, “3%, 4%, 5%, 6%, 7%, 8%, 9%, 10%, 11%, 12%”). Elas eram referentes apenas ao valor inicial do portfólio, e ajustadas pela inflação nos anos subsequentes (nenhuma flexibilização durante períodos de crise).
  • Simularam 5 diferentes alocações percentuais entre renda variável (S&P 500) e renda fixa (Bengen, “intermediate-term Treasuries” e Trinity, “long-term high-grade corporate bonds”). Ou seja, 100% RV, 75% RV/25% RF, 50% RV/50% RF, 25% RV/75% RF e 100% RF.
  • Assumiram o rebalanceamento contínuo (aparentemente feito nas retiradas anuais únicas).
  • Adotaram como maior referência de sucesso um cenário de longevidade mínima de 30 anos do portfólio. O que faz sentido quando consideramos a idade clássica de aposentadoria e a expectativa de vida).
  • Assumiram que a pessoa jamais terá outra fonte de renda além do portfólio após se aposentar (benefício previdenciário, herança ou qualquer outra “renda acidental”).
  • Assumiram o mesmo custo de vida ajustado pela inflação nos anos subsequentes.

A alocação percentual

A alocação percentual ideal ficou entre 75% e 50% em renda variável. Portfólios com mais de 75% em renda variável tendem a ser muito voláteis (maior exposição ao risco da sequência de retorno). Já os portfólios com menos de 50% em renda variável não apresentam um retorno sustentável no longo prazo.

Número mínimo de anos que um portfólio vai durar, considerando cada taxa de retirada e alocação percentual.

Na “FIGURE 2”(Bengen) podemos identificar o número mínimo de anos que um portfólio teria durado, assumindo o pior cenário possível entre 1926 a 1976. 50 anos foi apenas uma escolha arbitrária de corte no gráfico, já que dificilmente alguém vive mais de 50 anos após se aposentar. Na maioria dos cenários com taxa de retirada de 1% a 3% a duração mínima, mesmo assumindo o pior cenário, foi maior que 50 anos. Se você prestar atenção verá que, para todas as diferentes taxas de retirada, as alocações percentuais de 50% e 75% em renda variável tendem a durar mais tempo que as demais alocações.

Quando analisamos a duração dos portfólios com simulações de aposentadorias iniciando em cada ano do período de 1926 a 1976, temos os seguintes resultados:

Número de anos que um portfólio de ativos vai durar com uma taxa de retirada de 4% e 50% em renda variável.

A “FIGURE 1(b)” (Bengen) considera uma alocação de 50% em renda variável com uma taxa de retirada anual de 4% do valor inicial do portfólio, ajustada pela inflação nos anos subsequentes. Repare que a maioria dos cenários apresentou uma longevidade superior a 50 anos. Lembre-se que, para simplificar, o estudo de Bengen desconsiderou a contagem além de 50 anos de duração.

Número de anos que um portfólio de ativos vai durar com uma taxa de retirada de 4% e 75% em renda variável.

 Já a “FIGURE 3(a)” (Bengen) fez as mesmas simulações do gráfico anterior, mas com uma alocação de 75% em renda variável. Perceba que os resultados foram significativamente melhores. “75% em renda variável” somente performou pior que “50% em renda variável” em 2 dos 47 períodos analisados (1966 e 1969).

A taxa de sucesso

A “Table 3” (Trinity) apresenta a taxa de sucesso das variáveis simuladas para o período entre 1926 a 1995.

Taxas de sucesso do estudo Trinity.

 Como o objetivo não é apenas “não ficar sem dinheiro na velhice”, mas também adotar a maior taxa de retirada possível, cenários com 100% de sucesso geralmente significam que você adotou um padrão de vida inferior ao que poderia ter adotado na aposentadoria e/ou trabalhou mais do que precisava. Pode parecer contra intuitivo, mas uma taxa de sucesso de 100% não é desejada, pois ela não mostra o tamanho dos portfólios; apenas mostra qual a porcentagem dos portfólios simulados teria sobrevivido aos 30 anos de retiradas. Por isso a taxa de retirada que ficou levemente abaixo de 100% de sucesso (4%) se tornou o “santo graal” dos aposentados.

Analisando as diferentes taxas de sucesso acima, podemos ver que as alocações de 50% e 75% em renda variável, para períodos de 30 anos, foram bem-sucedidas em 95% e 98% das vezes, respectivamente.

Na verdade, qualquer cenário com taxa de sucesso acima de 80% já pode ser considerado bem conservador, pois os autores foram bem rígidos em algumas questões. Não consideram, por exemplo, nenhuma outra renda (benefício previdenciário, herança, ou outra “renda acidental”); assumem que o custo de vida do aposentado será o mesmo e subirá de acordo com a inflação (estudos mostram que o custo de vida tende a diminuir ao longo dos anos e apenas o ato de “parar de trabalhar” implica em uma redução significativa no custo de vida do aposentado, pois trabalhar costuma ter um custo alto); e são totalmente inflexíveis mesmo nos piores períodos de crise, pois assumem que o aposentado vai observar o seu patrimônio diminuindo por anos e não fará absolutamente nada para gastar menos ou aumentar sua renda (nem nos períodos de retornos negativos).

O valor residual

No entanto, dizer que uma taxa de retirada anual de 4% teve sucesso em 95% e 98% dos períodos simulados, apenas diz que esses portfólios teriam durado no mínimo 30 anos. Uma forma alternativa de identificar “sucesso” nas simulações é analisar o valor residual de cada um dos portfólios. Ou seja, quanto sobrou em cada uma das simulações?

Valor residual de um portfólio após 20 anos de retiradas ajustadas pela inflação (taxa de retirada inicial de 4% e 50% renda variável).

Na “FIGURE 4(b)” (Bengen) vemos o valor residual, após 20 anos de retirada, de um portfólio inicial de $ 1.000.000,00, com alocação de 50% em renda variável, taxa de retirada inicial de 4% ajustada pela inflação nos anos subsequentes, para aposentadorias iniciadas em cada um dos anos entre o período de 1926 a 1976.

Valor residual de um portfólio após 20 anos de retiradas ajustadas pela inflação (taxa de retirada inicial de 4% e 75% renda variável).

Na “FIGURE 4(d)” (Bengen) as variáveis são as mesmas, apenas a alocação percentual que subiu para 75% em renda variável. Repare que em muitos cenários o valor do portfólio somente aumentou ao longo dos 20 anos, mesmo com as retiradas periódicas ajustadas pela inflação.

Já a “Table 4” (Trinity) traz os valores residuais de diferentes taxas de retirada, alocações percentuais e períodos de retirada para um portfólio com valor inicial de $ 1.000,00.

Valor residual de um portfólio inicial de $1.000,00 após todas as retiradas.

Perceba que, baseado na tabela acima, um portfólio com valor inicial de $ 1.000.000,00, com uma taxa de retirada anual de 4% do valor inicial do portfólio, após 30 anos de retiradas anuais, apresenta um valor residual médio de $ 5.171.000,00 (50% em renda variável) e $ 9.031.000,00 (75% em renda variável). No melhor dos cenários, um portfólio com valor inicial de $ 1.000.000,00 teria virado $ 16.893.000,00, mesmo após 30 anos de retiradas!*

Nesse post eu foquei principalmente nos dados referentes à taxa de retirada anual de 4% e nas alocações de 50% e 75% de renda variável. Os estudos exploram várias outras possibilidades de taxa de retirada, alocação e períodos de desacumulação. Se a sua situação é compatível com qualquer uma das outras variáveis abordadas nesses estudos, vale a pena analisá-los mais a fundo para verificar qual taxa de retirada tende a ser sustentável no longo prazo no seu caso específico.

Mas no fim das contas os estudos chegam a duas conclusões interessantes:

– 4% é a “taxa máxima de retirada anual segura”; e

– A alocação percentual ideal é algo entre 50% e 75% em renda variável (o mais próximo de 75% que o seu perfil de investidor permitir, mas nunca menos de 50%).

Após tudo isso você pode estar se perguntando:

"Ok, mas esses estudos foram baseados no comportamento histórico do mercado estadunidense. Será que a regra dos 4% vale para a realidade brasileira?"
"Os tempos agora são outros. Com taxas de juros nas mínimas históricas e taxas de crescimento econômico cada vez menores no mundo todo, será que a regra dos 4% não está “morta”?"
"Esses estudos consideram o período máximo de 30 anos de longevidade de um portfólio para chegar à famosa “taxa segura de retirada” de 4%. Se eu quiser me aposentar aos 30 ou 40 anos, terei um período muito maior de desacumulação pela frente. Será que essa regra ainda vale para mim?"

Essas são perguntas muito pertinentes que eu abordo com mais profundidade no post: “Blindando a regra dos 4%“. Mas, sim. Essa regra é ainda mais conservadora para a realidade brasileira; não está “morta”; e, com alguns pequenos “ajustes”, vale para qualquer período de desacumulação (mesmo que você seja o Highlander).

O que você achou do “racional” por trás da regra dos 4%?

Concorda, discorda? Deixe nos comentários!


* “Table 4” se baseia nas variáveis da “Table 1” do estudo Trinity. Ou seja, não assume o ajuste pela inflação nos anos subsequentes.


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2 comentários em “Entenda o racional por trás da “regra dos 4%””

    1. Olá RENATO,

      Obrigado pela sua pergunta! Esse realmente é um questionamento muito importante.
      No próximo post “Blindando a regra dos 4%” eu falo um pouco sobre a aplicabilidade da regra dos 4% à realidade brasileira.

      https://ifologiapop.com/blindando-a-regra-dos-4/

      Você vai ver, por exemplo, que o S&P 500 apresenta um retorno histórico real (ajustado pela inflação) de 7% ao ano, enquanto o nosso polêmico Ibovespa tem um retorno histórico real de 8,43% ao ano.
      O Ibovespa é um índice bem mais novo (fundado em 1968) e com menos crises registradas que o S&P 500 (os estudos mostram que o risco da sequência de retorno é basicamente o risco de se aposentar bem no começo de um longo período de “bear market”). Por isso eu gosto do S&P 500 mesmo como referência para brasileiros.
      De qualquer forma, está cada vez mais fácil de investir lá fora e eu super recomendo a diversificação em diferentes moedas e países (de preferência por meio de indexação).
      Outra questão é que o Brasil pratica taxas de juros historicamente mais altas que os Estados Unidos. Ou seja, os resultados provenientes da renda fixa tendem a ser superiores no Brasil do que nos Estados Unidos no longo prazo (Brasil é considerado um país mais arriscado que os Estados Unidos e é natural que precise pagar um “prêmio de risco” para captar recursos).
      Quanto ao estudo brasileiro, ainda não temos um estudo completo do Ibovespa e eu ainda não me animei de fazê-lo… kkkk…
      Mas o site http://www.aposenteaos40.org tem feito um acompanhamento muito bacana da taxa segura de retirada no Brasil a partir do plano real.

      https://www.aposenteaos40.org/2020/01/TSR-no-brasil-25-anos-completos-de-historico.html

      O período estudado é bem reduzido (apenas 25 anos até agora), mas por enquanto a regra dos 4% tem se mostrado ainda mais conservadora no Brasil.

      Um abraço e boa sorte na sua jornada IF!

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